Blog de Justo Aguilar

Introducción a la teoría de juegos y retazos de la vida su mayor exponente, John von Neumann.

Sinopsis oficial :

Los dilemas de la vida real surgen gracias a las diversas maneras con las que nuestros intereses individuales se contraponen a los de los demás y a los de la sociedad en general. Diariamente, hemos de tomar decisiones difíciles, a veces con resultados distintos de los que habíamos esperado. Se plantea entonces la siguiente cuestión, simple y a la vez apremiante: ¿existe un comportamiento racional para cada situación? En EL DILEMA DEL PRISIONERO se analiza este tipo de cuestiones a la luz de la moderna teoría matemática de juegos. WILLIAM POUNDSTONE introduce en este libro los aspectos fundamentales de tan importante teoría a través del análisis de casos concretos, en su mayoría de evidente relevancia sociológica (por ejemplo, estudia desde este punto de vista el dilema de la carrera nuclear EE.UU.-URSS durante la Guerra Fría). Asimismo, a lo largo de la obra se intercalan importantes facetas de la biografía personal y de la teoría de juegos, el genial matemático John von Neumann.

El dilema del prisionero se reduce, al final, a escoger la opción que beneficia al bien común (cooperar) o escoger la opción que sólo beneficia a uno mismo (desertar), colaboración frente a egoísmo. Si se sigue la premisa de la teoría de juegos que dice que todo jugador es racional, la elección para un jugador racional es desertar, siendo ésta un punto de equilibrio, aunque en realidad la más beneficiosa para ambos es cooperar, de ahí el dilema. Veamoslo de forma más detallada.

Supongamos que tenemos la siguiente tabla :

• C1 y C2 = J1 2 puntos, J2 2 puntos
• C1 y D1 = J1 0 puntos, J2 3 puntos
• D1 y C2 = J1 3 puntos, J2 0 puntos
• D1 y D2 = J1 1 punto, J2 1 punto

¿Qué estrategia seguir?
Tenemos que tener en cuenta que ningún jugador sabe que estrategia va a escoger el otro, y no hay ninguna forma de que puedan comunicarse para establecer una estrategia común que favorezca a los dos. ¿Qué hacemos entonces?.

• J1 coopera
  J2 puede cooperar o desertar.
  • J2 coopera, ambos obtienen 2 puntos, que es el mejor resultado común.
  • J2 deserta, J1 se queda sin puntos (hace el primo, según el libro), el peor resultado individual y J2 se lleva 3 puntos, el mejor resultado invidual.

  Por tanto si cooperamos, nos puede ir bien (2 puntos, si J2 coopera), pero nos puede ir muy mal (0 puntos, si J2 deserta).

• J1 deserta
  J2 puede cooperar o desertar.
  • J2 coopera, J1 obtiene 3 puntos, el mejor resultado individual y J2 hace el primo, 0 puntos.
  • J2 deserta, ambos se llevan 1 punto, el peor resultado común pero es un punto de equilibrio, ninguno se arrepiente de haber escogido esa opción.

  Por tanto, si desertamos, nos puede ir muy bien (3 puntos, si J2 coopera) o simplemente regular (1 punto, si J2 también deserta)

Posiblemente la carrera por la bomba atómica y la bomba de hidrógeno, entre EEUU y la URSS, fue uno de los hechos más apróximados al dilema del prisionero. La opción de cooperar significaba abandonar la construcción de la bomba. Desertar significaba intentar construirla antes que el adversario.

Vista la devastación producida sobre Japón, y conociendo que la bomba de Hidrógeno tenía un poder destructor mucho mayor, ambas potencias eran conscientes de que podían llegar a construir un arma capaz de destruir el planeta (y por tanto darle la posibilidad a alguien de usarla); por tanto, lo más beneficioso para ambas y para el resto de la humanidad era colaborar y abandonar la construcción de armas nucleares. Sin embargo, cabía la duda de que, tanto EEUU como la URSS, continuaran en secreto con la construcción de las bombas, por tanto, lo mejor para el beneficio propio era desertar y construir una bomba más potente que la del enemigo, por si acaso. Ninguna de las dos quería hacer el primo, ni ser sometida. Y así fue, ambas potencias comenzaron una carrera por construir más y mejores bombas que su rival hasta nuestros días, donde se sigue hablando del desarme nuclear, pero ahora Irán y Corea del Norte han sustituido a la antigua URSS mientras que EEUU permanece como guardian del planeta.

Por cierto, von Neumann era un ferviente partidario de lanzar un ataque preventivo contra la URSS.

En definitiva, un libro entretenido que nos introduce en la historia de la teoría de juegos y sus aplicaciones en la vida real. Recomendable, sólo, por la cantidad de curiosidades y juegos que contiene, si además te gusta el tema, seguro que lo disfrutas más es profundidad. Por cierto, no es un libro técnico, no esperéis encontrar desarrollos matemáticos en él.

Hace más de 300 años Pierre de Fermat dijo,
xn + yn = zn es falso
para n > 2

Hace unos meses, hice un pedido a la casa del libro y este libro formaba parte de él. La verdad es que no recuerdo como conocí la existencia de este libro, pero estaba guardado en mi sección personal de favoritos así que lo pedí. Y ahora me alegro de haberlo hecho.

Pierre de Fermat planteó un teorema que ha obsesionado durante siglos a los mejores cerebros del mundo. Este libro es la historia de una búsqueda científica sin precedentes, llena de ingenio, inspiración y perseverancia.

El enigma de Fermat es, principalmente, un libro sobre una parte de la historia de las matemáticas, un parte de la historia de la teoría de números. Una historia de superación de barreras técnicas y psicológicas.

El libro mezcla, brillantemente, los acontecimientos históricos que precedieron a la formulación de la conjetura de Fermat, los intentos fallidos de demostración, el conjunto de aproximaciones que fueron propuestas por los más brillantes matemáticos de los siglos XIX y XX, y los años de trabajo de Andrew Wiles hasta su demostración y validación final.

Aunque no sé mucho de matemáticas a este nivel, si que se aprecia en el libro que la demostración de esta conjetura, ahora teorema, ha significado un gran avance por la numerosas nuevas técnicas creadas para la demostración de ésta y, sobre todo, un gran estímulo e incentivo psicológico para que la nueva generación de matemáticas se atreva a demostrar cualquier cosa, aunque sea una conjetura que llevaba más de 300 años en el purgatorio de los teoremas matemáticos, como el Teorema de Fermat.

En definitiva, si te gustan las matemáticas, es un must read, si no, también lo recomiendo aunque pueda haber partes un poco técnicas el resto del libro puede leerse sin necesidad de tener conocimientos de matemáticas.